دانلود جزوه اجزای محدود و یا finite element موضوع این نوشته از بخش دانلود رایگان مهندس یار است. این درس جزء دروس کارشناسی ارشد گرایش های مختلف زیرمجموعه رشته های مهندسی مکانیک و عمران به شمار می رود. برای مثال در رشته مهندسی مکانیک و در مقطع کارشناسی ارشد، دانشجویان گرایش هایی مانند طراحی کاربردی، دینامیک و کنترل و حرارت و سیالات همگی در ترم یک و یا دو این درس مهم و اساسی را خواهند گذراند.
روش اجزای محدود چیست؟
مسایل مهندسی در واقع مدل های ریاضی از حالات فیزیکی هستند. یعنی یک معادله دیفرانسیل با شرایط اولیه و طبیعی داریم. این معادله های دیفرانسیل معمولاً دو جواب دارند. یک جواب همگن و جواب دیگر خصوصی است. جواب همگن شامل پارامترهای مربوط به رفتار طبیعی سیستم می شود. مانند مدول الاستیسیته، ضریب هدایت حرارتی و ویسکوزیته سیال. جواب خصوصی شامل تحریک خارجی است. مانند نیرو و ممان های خارجی، اختلاف حرارت در طول یک محیط و اختلاف فشار در یک سیال.
روش های عددی
در اینجا بحث به وجود آمدن روش عددی مطرح می شود. در عمل بسیاری از مسایل مهندسی هستند که برای آن ها جواب دقیق یا close form solution وجود ندارد. برای مثال در صورت پیچیدگی و ناجوری شرایط مرزی معادله دیفرانسیل و یا متغیر بودن ضرایب معادله دیفرانسیل این حالت ممکن است اتفاق بیفتد. لذا این دسته از مسایل مهندسی تنها با استفاده از روش اجزای محدود قابل حل هستند.
تفاوت روش دقیق با روش ها عددی در این است که روش دقیق مقدار تابع مورد نظر در کل domain را به ما می دهد اما روش عددی به صورت گسسته و تنها در تعداد محدودی از نقاط جواب معادله را به ما می دهد. روش های عددی حل معادلات دیفرانسیل به دو دسته زیر تقسیم می شوند:
۱- روش تفاضل محدود یا FDM
۲- روش اجزای محدود یا FEM
در روش تفاضل محدود یا FDM معادله دیفرانسیل برای هر گره (node) نوشته می شود و سپس روابط تفاضلی جایگزین مشتقات می شود. در روش اجزای محدود از فرمول های انتگرالی به جای معادلات دیفرانسیل جهت تشکیل معادلات جبری استفاده می شود. در این روش یک تابع پیوسته تقریبی که به آن تابع شکلی یا shape function گفته می شود برای حل دو سر هر المان فرض می شود. جواب نهایی از اجماع یک یک جواب ها حاصل می گردد. این کار با حفظ پیوستگی در مرزهای بین المانی صورت می گیرد.
تاریخچه روش اجزای محدود
روش اجزای محدود در اوایل قرن بیستم متولد شد و استفاده از آن به نوعی از دهه ۵۰ میلادی به بعد کلید خورد. این روش مولود آنالیز ماتریسی سازه است که به محیط های گسترده بسط داده شده است. اولین بار در سال ۱۹۰۰ محققان یک محیط پیوسته را با استفاده از مدل المان های میله ای الاستیک مدل کردند. سپس در سال 1934 شخصی به نام coumat یک مساله تنش مستوی را با استفاده از المان های مثلثی تحلیل کرد و اولین مقاله را در رابطه با finite element نوشت.
در سال 1950 شرکت بویینگ اولین کاربرد ضنعتی اجزای محدود را کلید زد و بال هواپیما را با استفاده از المان های مثلثی مدل و تحلیل کرد. در سال 1960 پروفسور clough برای اولین بار اصطلاح روش اجزاء محدود یا finite element method را برای این مبحث به کار برد و در سال 1967 هم کتاب معروف zeinkiewicz نوشته شد. در سال 1970 هم نرم افزار Ansys اختراع شد و رنسانس طراحی به خاطر ظهور روش اجزای محدود شروع شد.
مراحل اساسی روش اجزای محدود
حل مساله های مهندسی با استفاده از روش finite element شامل 7 مرحله در سه فاز است:
فاز پیش پردازش:
۱- تفکیک مساله به شکل المان های محدود و یا به عبارتی تقسیم به گره ها و المان ها
۲- فرض یک تابع شکل که نمایانگر رفتار فیزیکی المان باشد. یعنی یک تابع پیوسته تقریبی برای حل المان.
۳- بسط معادلات برای هر المان شامل ماتریس سختی و نیروی هر المان
۴- حمع بندی یکایک المان ها جهت نمایش کل مساله و تشکیل ماتریس سختی (سفتی) اصلی یا کلی (global).
۵- اعمال شرایط مرزی، شرایط اولیه و بارگذاری
فاز حل مساله
حل مجموعه ای از معادلات خطی یا غیر خطی چند مجهولی برای یافتن مقادیر پارامتر مورد نظر در هر گره.
فاز پس پردازش
۷- یافتن اطلاعات مهم دیگر بر اساس مقادیر به دست آمده در هر گره مانند مقادیر تنش، کرنش و شار حرارتی.
مثال: در شکل زیر می توانید یک مساله ساده که در این جزوه روش حل آن با استفاده از روش اجزای محدود آموزش داده شده است را مشاهده فرمایید:
دانلود جزوه اجزای محدود
در این قسمت می توانید این جزوه مفید و کاربردی را به صورت مستقیم دانلود فرمایید:
محصولات مهندس یار در رابطه با روش اجزای محدود
در حال حاضر برای حل مساله های مهندسی مکانیک با استفاده از روش اجزای محدود، از نرم افزار های مختلفی استفاده می شود. در حال حاضر قوی ترین و البته پرکاربرد ترین نرم افزار انجام این کار آباکوس Abaqus است که محصولی از شرکت Dassault systems می باشد. این نرم افزار در محیط های آکادمیک و همچنین صنعتی کشور ما هم استفاده بسیار زیادی دارد. جهت اطلاعات بیشتر در این زمینه به صفحه زیر مراجعه فرمایید:
اما اگر میخواهید تحلیل های خود را در عین دقت بالا با سرعت بیشتری انجام دهید، پیشنهاد ما استفاده از نرم افزار همیشگی مهندسان مکانیک یعنی Solidworks است. اگرچه سالیدورک فقط مخصوص تحلیل های مهندسی ساخته نشده است، اما امکانات بسیار جالب توجه و در عین حال دقیقی در حل مساله های مهندسی را در خود جای داده است. برای آشنایی با قابلیت های solidworks در انجام تحلیل های مهندسی مکانیک جامدات و سیالات توصیه می کنیم حتماً در صفحه زیر و در قسمت پیشرفته به لیست مثال ها و مساله های نمونه حل شده توسط این نرم افزار نگاهی داشته باشید.
جزوه عالی با نوشتاری ساده مختصر و مفید و مثالهای کاربردی دسته بندی هم عالی
بسیار عالی و اگر ممکنه مسائل اجزاء محدود پیشرفته